資產組合分析與管理習題解答 - 下載本文

第二章

1、 假設你正考慮從以下四種資產中進行選擇:

資產1

市場條件 收益% 概率 好 16 1/4 一般 12 1/2 差

8 1/4

資產2

市場條件 收益 概率 好 4 1/4 一般 6 1/2 差

8 1/4

資產3

市場條件 收益 概率 好 20 1/4 一般 14 1/2 差

8 1/4

資產4

市場條件 收益 概率 好 16 1/3 一般 12 1/3 差

8

1/3

求每種資產的期望收益率和標準差。

解答:

E?16%*14?12%*12?8%*14?12% ?1111?(16%?12%)2*4?(8%?12%)2*4?0.028

同理 E2?6% ?2?0.01 4 E3?14% ?3?0.04 2 E4?12% ?4?0.03 32、 下表是3個公司7個月的實際股價和股價數據,單位為元。

證券A

證券B

證券C

時間 價格

股利 價格 股利 價格

股利 1

576

333

1066

88

1

2 3 4 5 6 7

A. B. C. D. E.

759 8359 8455 8256 859

?368 1.35 1.35

2108

8124

0.40 0.42

0.725

0.725

4368

82382

8386

6397

8392

260 82122

84135

86141

86165

8計算每個公司每月的收益率。 計算每個公司的平均收益率。 計算每個公司收益率的標準差。

計算所有可能的兩兩證券之間的相關系數。 計算下列組合的平均收益率和標準差:

1/2A+1/2B 1/2A+1/2C 1/2B+1/2C 1/3A+1/3B+1/3C

解答:A、 1 2 3 4 5 6 B、

A 3.68% 0.38% -6.53% 1.35% 6.18% 2.12% B 10.51% 0.5% 3.73% 0.98% 3.39% -1.45% C 1.41% 14.92% -1.41% 10.85% 4.92% 16.93% RA?1.2%RB?2.94% RC?7.93%C、

?A?4.295%?B?4.176% ?C?7.446%D、

?(AB)?0.14?(AC)?0.275 ?(BC)??0.77 E、

2

E 2.07% 4.57% 5.44% 4.03% 3、已知:

證券1 證券2

_? 3.2% 4.78% 2.49% 2.7%

期望收益

10% 4%

標準差

5% 2%

在RP??P空間中,標出兩種證券所有組合的點。假設?=1 ,-1,0。對于每一個相關系數,哪個組合能夠獲得最小的解答:設證券1比重為w1

22?(1,2)?w12?12?(1?w1)2?2?2w1(1?w1)?1,2?1?2

?P?假設不允許賣空,?P最小值是多少?

??1 ?min?2% w1?0 w2?1

???1 ?min?0 w1?2/7 w2?5/7

??0 ?min?1.86% w1?4/29 w2?25/29

4、分析師提供了以下的信息。假設(標準定義)允許賣空。如果無風險借貸利率為5%,最優組合是什么?

證券 A B C

平均收益(%)

10 12 18

標準差(%)

4 10 14

A

協方差

B 20

C 40 70

解答:設證券A占Z1,B占Z2,C占Z3

?E(R1)?RF?Z1?12?Z2?12?Z3?13?796.524.8830.32 得 E(R)?R?Z??Z??Z?Z?,Z?,Z??2F11222323123272027202720?2?E(R3)?RF?Z1?13?Z2?23?Z3?3因此每個證券投資比例為:X1=95.93% X2=2.99% X3=1.08%

3

5、考慮下面的數據。假設允許賣空(標準定義),最優組合是什么?并繪出有效邊界。

數量

Ri

?i

1 10% 5 2 8 6 3 12 4 4 14 7 5 6 2 6 9 3 7 5 1 8 8 4 9 10 4 10

12

2

?ij?0.5,對所有i,j RF?4%

解答:設分別占比Z1……Z10,聯立10個方程式

??6?25Z1?1Z52?Z103?1Z7.?45Z?55Z?7.65Z?72.Z5?8Z10?9Z10 ??4?15Z1?3Z62?Z123?Z2?14Z?65Z?96Z?37Z?182Z?1Z92160

?...??8?5Z1?6Z2?4Z3?7Z?42Z?53Z?6Z?47Z?48Z?49Z10 解為 Z1=-0.082, Z2=-0.246, Z3=0.298, Z4=0.007, Z5=0.404 Z6=0.175, Z7=0.808, Z8=-0.202, Z9=0.048, Z10=2.596 則投資比例為

x1=-6% x2=-18% x3=21.7% x4=0.5% x5=-29.6% x6=12.7% x7=-59% x8=-14.8% x9=3.4% x10=189.1% 有效邊界斜率

E(RP)?RF?=4.56 RF=4%

p得到有效邊界方程為E(Rp)?4.56?p?0.04

第三章

1、考慮下面三項投資。如果U(W)?W?(1/2)W2,哪一項投資最好?

投資A 投資B 投資C 結果(元) 概率 結果 概率 結果 概率 4

55 6 9 1/3 1/3 1/3 4 7 10 1/4 1/2 1/4 1 9 18 1/5 3/5 1/5 8 投資A最好 解答:EA??17 EB??19.7 5 EC??47.

2、假設效用函數U(W)??W?1/2。第1題中的哪一項投資最好?

解答:EA??0.396 EB??0.39 3 EC??0.44 7 投資B最好 3、考慮以下兩項投資? 投資A 結果(元) 7 10 14 概率 2/5 1/5 2/5 2投資B 結果 5 12 20 概率 1/2 1/4 1/4 如果效用函數是U(W)?2W?0.04W,應選哪一項投資? 解答:EA?16.08 EB?15.0 6 投資A最好

4、考慮第3題中的選擇。獲得5元收益的概率是1/2,獲得12元的概率是1/4。這些概率要如何改變

才能使投資者對投資A和投資B無偏好差異? 解答:設結果5的概率為x, 結果12的概率為y

???1?2?x*U?5??y*U ???x?y?3/41/4U?*??2016.08?x?0.39 得?

y?0.36?結果5的概率為0.39 結果12的概率為0.36 5、考慮效用函數U(W)?W解答:U??W???1/2W?3/2?1/2。該函數的絕對和相對風險厭惡系數是什么?

,U???W??3/4W?5/2

絕對風險厭惡系數A(W)??U??(W)3?1?W ?U(W)2WU??(W)3?

U?(W)2,a和b是常數。假定投資者的偏好是越多越好,并且厭惡風險,a

相對風險厭惡系數R(W)??6、考慮效用函數U(W)?ae和b的符號是什么

?bW解答:偏好越多越好 U??W?>0 厭惡風險U???W?<0

?bw???abe?0 得a<0 b>0 ?2?bw??abe?0

5





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